Channel Youtube Rosi Atmaja : Pembahasan soal Identitas Trigonometri

Channel Youtube Rosi Atmaja : Seri Parenting membuat kalung sendiri dari manik-manik

01/10/09

Pertanyaan Dik

Huaaaammm.... kayaknya uda cukup lama berhibernasi terbuai meriahnya Lebaran. Pagi ini meluncur ke blog para sahabat, meneguk sebanyak mungkin ilmu dan hikmah. Sekaligus mencuri semangat untuk mengalirkan kembali kran ide yang sempat mengendap.

Teringat obrolan tempo hari dengan seorang kawan, sebut saja “dik” karena usianya memang lebih muda dari saya. Entah bagaimana mulanya, obrolan kami kemudian berkembang. Dik mengakui ketertarikannya terhadap matematika meski sejak sekolah dia tergolong seorang matematikaphobia.  Saya tersentak dengan rasa penasarannya terhadap simbol phi (3,14 = 22/7) yang selama ini hanya ia pahami sebatas dogma. Karena sang guru tidak pernah menjelaskan asal mulanya.  

Juga tentang kekritisannya mempertanyakan urutan bilangan. Mengapa 1 harus diikuti 2, kemudian 3, dst. Mengapa bukan bilangan yang lain ? Bagaimana kalau dia tak menginginkan urutan seperti itu ? Mengapa pula 6 dibagi nol hasilnya tak terhingga ? Lalu pertanyaan-pertanyaan lain yang meluapkan dahaganya akan jawaban logis atas itu semua.  

Sabar, dik. Pelan-pelan saja. Nanti kau tersedak ;-p

Jujur kekritisan sahabat muda saya itu ikut menohok batas ruang pemikiran saya yang selama ini banyak terjebak pada tuntutan kurikulum. Apalagi sebagai tutor amatiran yang dibatasi jam tatap muka dengan siswa, saya akui substansi materi kadang harus dikalahkan deadline ulangan dan PR-PR sekolah.  

Tapi baiklah, dik, saya akan coba menjawab pertanyaanmu sebatas yang saya pahami ya...

Kebenaran dalam matematika sebenarnya bersifat nisbi (tidak mutlak). Itu yang kadang salah kita artikan. Artinya suatu kebenaran dalam ilmu matematika tergantung pada kesepakatan awal yang disetujui bersama. Inilah yang kita kenal dengan “postulat” atau “aksioma”. Kelak, bisa saja kebenaran ini berubah apabila muncul kesepakatan baru yang  membentuk postulat-postulat baru.  

Adalah Al- Khawarizmi yang telah mengenalkan sistem bilangan dengan urutan 0, 1, 2, 3, dst dikembangkan dari sistem bilangan hindu-arabik. Buah pemikiran Al Khawarizmi ini kemudian disepakati bersama untuk digunakan secara umum dalam kehidupan sehari-hari demi memudahkan penghitungan. Butuh proses dan perdebatan selama berabad-abad untuk sampai pada penyimpulan sistem numerasi di atas. Dari jaman Mesir Kuno yang menggunakan hieroglyph, hingga masa Yunani kuno yang melahirkan simbol-simbol alfa, beta, teta, gamma, dst. Seiring berkembangnya zaman, manusia di berbagai belahan bumi tentu membutuhkan suatu sistem bilangan yang seragam sehingga memudahkan transaksi dan komunikasi. Itulah mengapa dalam bingkai sistem urutan bilangan setelah 1 adalah 2, kemudian 3 dst.  


Lalu “mengapa 6 dibagi nol hasilnya tak terhingga ?”, begitu tanyamu.

Setahu saya, bilangan real berapapun jika dibagi nol tidak mempunyai hasil (tidak terdefinisi). Jadi bukan “tak terhingga” (infinite). Karena antara “tak terhingga” dengan “tak terdefinisi” memiliki pengertian yang berbeda. Menurut Abdul Halim Fathani dalam buku “Matematika Hakikat dan Logika” (2009), munculnya jawaban tak terhingga dalam pembagian 6 terhadap nol dipengaruhi aliran logisme yang  bertumpu pada logika. Coba kita perhatikan :  

6 : 6 = 1

6 : 2 = 3

6 : 1 = 6

6 : 0,1 = 60

6 : 0,01 = 600

6 : 0,000.000. 0001 = 6. 000.000. 000

dst

Dalam aliran logisme, jika bilangan real dibagi dengan bilangan yang semakin kecil maka hasilnya akan semakin besar. Maka logikanya 6 : 0 hasilnya sangat besar (tak terhingga). Perlu dicatat tidak semua kalangan sependapat dengan pemikiran ini. Karena sesuai aksioma, bilangan real berapapun jika dibagi nol tidak mempunyai hasil (tidak terdefinisi).  

Trus, soal pertanyaanmu tentang bilangan phi itu, lain waktu saja ya kita diskusi lagi.  


PS : To “dik”, jangan pernah berhenti untuk mencari. Kelak kau kan temukan jawabannya.

14 komentar:

  1. Postingan menarik Rosi. Semoga si Dik, kelak akan tau jawabannya. Dan tak bosan mencari tau jawaban.

    BalasHapus
  2. aduuh..ga tau mesti ngomong apa, euy...
    terlalu terpana dgn penjelasanmu ttg hurup phi...hehehe...
    *maklum di sekolah dulu paling jutek kalo udah pelajaran matematika*..

    salam juga, ya buat sobat mudamu..
    pasti dia pinter deh.. :)

    BalasHapus
  3. Duh dari dulu sampai sekarang kalau soal matematika .. nyerah deh... mendingan kabuur dah.. hikhik,,,

    BalasHapus
  4. kebetulan saya dari SD juga suka matematika lo mbak...
    Sering jadi wakil pelajar teladan, dan saya selalu pegang Mata pelajaran Matematika. dan Alhamdullilah nilai UANAS saya 10 untuk matematika. lo kok jadi curhat seperti ini. hehehe...

    BalasHapus
  5. termasuk berseluncur di Blog saya yah..?? hehe

    matematika sebenarnya bersifat nisbi (tidak mutlak). Berdasarkan kesepakatan,, hmm... betul juga sih klo dipikir2... perlu adanya ketetapan dalam sebuah ilmiah,,

    bila gak ada ketetapan,, bisa saja simbol '5' adalah empat atau phi bisa jadi = 3.41 bukan 3.14,,

    BalasHapus
  6. 22/7 = 3,142857142857...

    pi = 3,141592653589793..

    jadi, 22/7 > pi (22/7 lebih besar dari pi)
    menurut sebagian orang nih, 22/7 itu bukan pi.
    bedanya, 22 dibagi 7 ngasilin bilangan dg angka berulang2 dibelakang koma ,142857 yg teyuz meneyuuz berulang2..
    tapi kalo "pi", nggak ada pengulangan sama sekali.
    phi = 1,618 (Golden Ratio)

    yg bener gimana ciih??
    pusssyyiing...

    kalo salah, mohon dibenerin ya “kak”?? (atawa dihapus aja, drpd Menyesatkan..)

    BalasHapus
  7. Kakakku yang baik dan jago "silat"... thanks yaa... Itu sangat membantu pikiranku untuk membuka satu per satu dari sekian ribu pintu yang di baliknya selalu berisi ruangan berbeda. Ada yang berisi manusia-manusia, benda-benda berbagai bentuk, ruangan kosong, atau hanya sekedar pintu tanpa ruangan. Kemarin malam aku berpikir :
    "100 ribu diambil 50 ribu sama dengan 1 juta…" Apa reaksi Ka' saat membaca persamaan matematika itu? Apakah akan langsung tertawa? Menghina? Dan menganggap itu adalah pertanyaan "batita"?

    Apakah pikiran kita memang sudah sangat terbentuk dengan alur logika dan hukum seperti itu: 2+2=4, air selalu mengalir ke tempat yang lebih bawah, sifat dasar api adalah panas, dan lain sebagainya. Itu yang kutafsirkan sebuah "prinsip" dari artikelmu untukku.

    Namun, selain jutaan prinsip-prinsip lainnya, ternyata alam juga diatur oleh prinsip-prinsip lain yang memiliki alur logika berbeda. Paling tidak menurut otakku yang cetek ini. Prinsip-prisip lain ini berlaku secara “diam-diam” tanpa kusadari. Contohnya adalah berlakunya persamaan matematika aneh di atas. Berlaku?? Aku menemukannya di tulisan kecil teman SD ku yang kini tengah belajar di Jepang. Ia bukan ahli matematika, bukan pula fisika dan biologi. Namun, dia suka berpikir aneh, dan aku belum menemukan artinya...

    BalasHapus
  8. matematika? salah satu pelajaran yg saya sebelin. he he he.....

    BalasHapus
  9. matematika emang nisbi tuk kehidupan ya, kalo dimatematika sejuta dikurangi limaratus ribu tentu akan berkurang menjadi limaratus ribu. tapi kalo berkurangnya karena untuk sedekah akan berlipat menjadi 5 juta....percaya ndak.....*lho*.....:-)

    BalasHapus
  10. setuju dengan kalimat tak terdefinisinya mbak......

    BalasHapus
  11. menarik juga. salut untuk "dik" yang selalu berpikir kritis.
    terus terang saya juga matematikaphobia, jadi membaca postingan ini bisa menambah ilmu pengetahuan saya.

    thanks!

    BalasHapus
  12. semuanya : trims bwt komennya, buat pecinta mate, mudah2n manfaat, bwt yg fobia moga2 cpt sembuh wakaka..

    gerry ; pertanyaanmu itu membuka banyak ruang bwt mnjwb. maksudku kalo aq jwb dr bingkai matematika, mk sesuai kesepakatan (aksioma)100rb dikurangi 50 rb ya 50 rb lah. tp klo yg njawab peternak lele, 100 rb lele diambil 50 rb ekor lele mk akan jadi 1 juta rupiah karena lelenya dijual hehe.
    so, itu smua tergantung pada konteks pembicaraan dik

    BalasHapus
  13. hello... hapi blogging... have a nice day! just visiting here....

    BalasHapus
  14. Kalau saja waktu kecil dulu aku suka matematika, dik mah bakal lewat?! hehehe....
    Menarik, saya suka.

    BalasHapus

Jangan sungkan tinggalkan komentar anda disini agar kita dapat saling berbagi pandangan dan pengetahuan. Salam kenal, dan terimakasih telah berkunjung.