Huaaaammm.... kayaknya uda cukup lama berhibernasi terbuai meriahnya Lebaran. Pagi ini meluncur ke blog para sahabat, meneguk sebanyak mungkin ilmu dan hikmah. Sekaligus mencuri semangat untuk mengalirkan kembali kran ide yang sempat mengendap.
Teringat obrolan tempo hari dengan seorang kawan, sebut saja “dik” karena usianya memang lebih muda dari saya. Entah bagaimana mulanya, obrolan kami kemudian berkembang. Dik mengakui ketertarikannya terhadap matematika meski sejak sekolah dia tergolong seorang matematikaphobia. Saya tersentak dengan rasa penasarannya terhadap simbol phi (3,14 = 22/7) yang selama ini hanya ia pahami sebatas dogma. Karena sang guru tidak pernah menjelaskan asal mulanya.
Juga tentang kekritisannya mempertanyakan urutan bilangan. Mengapa 1 harus diikuti 2, kemudian 3, dst. Mengapa bukan bilangan yang lain ? Bagaimana kalau dia tak menginginkan urutan seperti itu ? Mengapa pula 6 dibagi nol hasilnya tak terhingga ? Lalu pertanyaan-pertanyaan lain yang meluapkan dahaganya akan jawaban logis atas itu semua.
Sabar, dik. Pelan-pelan saja. Nanti kau tersedak ;-p
Jujur kekritisan sahabat muda saya itu ikut menohok batas ruang pemikiran saya yang selama ini banyak terjebak pada tuntutan kurikulum. Apalagi sebagai tutor amatiran yang dibatasi jam tatap muka dengan siswa, saya akui substansi materi kadang harus dikalahkan deadline ulangan dan PR-PR sekolah.
Tapi baiklah, dik, saya akan coba menjawab pertanyaanmu sebatas yang saya pahami ya...
Kebenaran dalam matematika sebenarnya bersifat nisbi (tidak mutlak). Itu yang kadang salah kita artikan. Artinya suatu kebenaran dalam ilmu matematika tergantung pada kesepakatan awal yang disetujui bersama. Inilah yang kita kenal dengan “postulat” atau “aksioma”. Kelak, bisa saja kebenaran ini berubah apabila muncul kesepakatan baru yang membentuk postulat-postulat baru.
Adalah Al- Khawarizmi yang telah mengenalkan sistem bilangan dengan urutan 0, 1, 2, 3, dst dikembangkan dari sistem bilangan hindu-arabik. Buah pemikiran Al Khawarizmi ini kemudian disepakati bersama untuk digunakan secara umum dalam kehidupan sehari-hari demi memudahkan penghitungan. Butuh proses dan perdebatan selama berabad-abad untuk sampai pada penyimpulan sistem numerasi di atas. Dari jaman Mesir Kuno yang menggunakan hieroglyph, hingga masa Yunani kuno yang melahirkan simbol-simbol alfa, beta, teta, gamma, dst. Seiring berkembangnya zaman, manusia di berbagai belahan bumi tentu membutuhkan suatu sistem bilangan yang seragam sehingga memudahkan transaksi dan komunikasi. Itulah mengapa dalam bingkai sistem urutan bilangan setelah 1 adalah 2, kemudian 3 dst.
Lalu “mengapa 6 dibagi nol hasilnya tak terhingga ?”, begitu tanyamu.
Setahu saya, bilangan real berapapun jika dibagi nol tidak mempunyai hasil (tidak terdefinisi). Jadi bukan “tak terhingga” (infinite). Karena antara “tak terhingga” dengan “tak terdefinisi” memiliki pengertian yang berbeda. Menurut Abdul Halim Fathani dalam buku “Matematika Hakikat dan Logika” (2009), munculnya jawaban tak terhingga dalam pembagian 6 terhadap nol dipengaruhi aliran logisme yang bertumpu pada logika. Coba kita perhatikan :
6 : 6 = 1
6 : 2 = 3
6 : 1 = 6
6 : 0,1 = 60
6 : 0,01 = 600
6 : 0,000.000. 0001 = 6. 000.000. 000
dst
Dalam aliran logisme, jika bilangan real dibagi dengan bilangan yang semakin kecil maka hasilnya akan semakin besar. Maka logikanya 6 : 0 hasilnya sangat besar (tak terhingga). Perlu dicatat tidak semua kalangan sependapat dengan pemikiran ini. Karena sesuai aksioma, bilangan real berapapun jika dibagi nol tidak mempunyai hasil (tidak terdefinisi).
Trus, soal pertanyaanmu tentang bilangan phi itu, lain waktu saja ya kita diskusi lagi.
PS : To “dik”, jangan pernah berhenti untuk mencari. Kelak kau kan temukan jawabannya.
